コマの研究

「コマの研究」と名売っていますが物理を学習します。電磁気の分野は幼いころから不思議な世界でした。小学生の時いじった磁石、天体望遠鏡工作で気付いた光学への興味、会社員になって15cmニュートン式反射望遠鏡を購入しました。今は研磨未完の20cm主鏡が物置に眠っています。最近、仕事のない徒然の生活で研究中した電磁波の伝播を発表します。お断りですが、この研究は物理学の教科書、文献や図書館の書籍から得た知識を主観的に解釈したものです。事実であるとの証拠はありませんし、一般に正しいとされる理論と異なるところもあります。しかしながらこの研究が何時か証明される時が来ると信じます。

「コマの研究」

コマは「不思議な物体」です。コマの運動は、超科学的なものと解釈がされることも多くあります。また、まことしやかに説明が加えられてコマは「自立するのが自然である」と決めつけもあります。

世の中の解釈

1.コマが自立する原理を説明する方法は明確になってるのでしょうか。多くの物理学、力学の技術書では「コマは遠心力により釣り合ってるので自立する」と説明するだけであったり、説明の代わりに「オイラーの運動方程式」の提示で済ませています。すなわち、ベクトル積の右ネジ原理をコマの数式的な説明としています。
2.百科事典の物理の項に、原理式はω'=Mgh/Iω とこともなげに記されています。これはこまの回転速度(回転数)と歳差回転速度は反比例するというものです。式の誘導過程と力学的説明は事典の性格上ありません。一方、詳細に解析している専門書が有りますがとても難しいものになっています。原点から学習し、研究します。

コマの種類

コマには対称コマ、逆立ちコマ、非対称コマ、その他がありますが力学的な原理が理解できれば、すべてのコマの運動原理はすべてに共通であると考えます。

研究の基本

学習する分野は剛体力学すなわち回転体の運動を解析する力学です。角速度、モーメント(回転能)、角運動量、回転エネルギーの意味を明確にします。回転運動は立体的な運動現象です。三次元の運動を調べる手段としてベクトルを復習します。一方、コマの運動を理解するためには理論のと実験が必要です。所有しているコマは、地球ゴマ、ベーゴマ、逆立ちゴマ、自作の対称コマがあります。

地球ゴマの改造

ずっと以前、地球ゴマを藤沢の東京ハンズで¥1,600円で購入しました。また、藤沢東急ハンズの閉店セールでミニ旋盤を購入しています。地球ゴマの構造は簡単ですが軸受けの精度、性能が劣ります。そこで、軸受けをボールベアリングに改造しました。回転は振動が少なく安定しましたが、摩擦係数は軸受けのほうが小さい様です。 コマの標本

地球ゴマ

コマとベアリング 地球コマの部品 地球コマ分解-回転部 地球コマ分解―部品 ベアリング組み付け

2016/05/14コマの運動

コマの運動を解説します。図は対称コマが左回転している状態を示します。コマは重力のために向って左側に倒れようとしています。コマの支点O,回転部分の微小質点Mにかかる力を考えます。質点MはVの速度で軸の周りを回転しています。コマが傾くと質点Mは支点Oを中心に半径l、速度Uで左に傾倒します。回転速度V(V1,V2,V3,V4ベクトルは大きさが等しいが方向が90度異なる)とMは転倒速度UとVを合成した速度V'の方向が変わる。すなわち半径rの円周を運動する。言い換えれば、質点Mは半径rの円周上をV'の速度で回転します。結果としてほぼ軸方向に向く遠心力(円周外向きの加速度)αが生じます。参考として円運動する質点が発生する遠心力の計算の図を示します。円周運動する質点は、遠心力(加速度)を持ちその大きさαと方向は、rxω2となり、回転軸の反対方向に(外側)になります。結果としてコマの軸は転倒する方向と横に傾き、歳差運動を起こします。なお、コマの軸に働く力に関与する速度ベクトルはコマが倒れる方向に直角の成分です。平行な成分は向きの変化を生じないので力(加速度)は生じません。

コマの運動
以上が、定性的に解説したコマの運動です。次の課題は解析法を用いて軸の運動(歳差運動)について学習したいと思います。さらに、コマの理論は「ゴルフ理論」に通じるものがあります。その項を参照ください。

「電磁波の伝播」

電磁波の伝播は今だ不思議の解明なりませんが、ここに研究成果を世に問うべく、新説として専用のページにしました。 電磁波の伝播 を参照ください。

コマの研究20170126